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gennaio 2013
aggiungi un posto a tavola che c' è un amico in più . . . "="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="
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"come è andata nelle tre classi prime l' ultima verifica di scienze sull' acqua del 22 dicembre?" in word 2007 ( guarda il grafico e studialo ) in ( PDF ) ricordati anche di usare il CD che ti mette a disposizione il libro di scienze 7 gennaio 2013 "="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="
la corsa continua . . .
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"="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="=" e adesso ricorda: hai 20 giorni per convincermi a modificare in meglio il voto sulla tua scheda del 1° quadrimestre
"="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="=" e infine:
"="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="=" . . . dunque dicevamo : LE POTENZE ! Potenzinterra!
In questa storia (informale) dell'aritmetica è arrivato il turno delle potenze... e questo minerale , oltre ad avere un sacco di spigoli, quadrati e cubi... mi dà proprio un senso di potenza! Questa puntata fa seguito a quelle del contare, sommare, sottrarre, alla prima, seconda e terza puntata sulla moltiplicazione, alla prima, seconda e terza puntata sulla divisione, alla prima, seconda e terza puntata sulle radici, e alle serie numeriche. (Qui
l'elenco competo delle mie "pillole di scienza") Commenti e preferiti
Come spesso accade in matematica, una volta introdotta una nuova operazione si cerca di sfruttarla il più possibile in modo da generalizzarne l'uso in tutti i modi possibili, a patto di rimanere sempre nell'ambito di una teoria coerente. Ora vedremo come un concetto relativamente semplice (l'elevamento a potenza, appunto) può dar luogo a sviluppi veramente importanti: negli esempi che seguono userò sempre la base 5 (può essere sostituita da qualsiasi numero, purché maggiore di zero e diverso da uno). Per definizione di potenza, abbiamo le seguenti equivalenze:
Vediamo ora cosa succede moltiplicando due potenze di base uguale:
Il prodotto di due potenze di una stessa base è equivalente a un'unica potenza con la stessa base e con esponente pari alla somma degli esponenti delle due potenze di partenza. Lo stesso ragionamento si può fare con le divisioni, infatti
Fin qui stiamo rimanendo nell'ambito degli esponenti positivi, quindi nell'ambito della definizione di potenza. Ma come abbiamo già visto nelle puntate precedenti, le sottrazioni possono dar luogo allo zero o a numeri negativi. E cosa succede se l'esponente di una potenza diventa, appunto, zero o negativo? Facciamo due esempi:
Da quanto si vede qui sopra, qualsiasi numero (purché maggiore di zero), se elevato alla potenza zero, dà come risultato il numero uno. Ma si può andare oltre:
Esponenti negativi danno luogo al reciproco (ovvero la divisione 1:x) del valore della stessa potenza ma calcolata con esponente di segno positivo. In questo modo abbiamo imparato a gestire la somma e la differenza degli esponenti, generalizzando il concetto di potenza anche quando gli esponenti diventano negativi. Non so se ve ne siete accorti, ma quello che stiamo facendo è "inventare" un'aritmetica degli esponenti! La moltiplicazione degli esponenti dà luogo a quel concetto che a scuola ci insegnavano come "potenza di potenza". Ne faccio solo un accenno:
E la divisione? Niente paura, la divisione degli esponenti si può fare, anche quando il loro quoziente non è intero! Vediamo la seguente espressione:
Ma qual è quel numero che, moltiplicato per se stesso tre volte, dà 5? Questo numero è la radice cubica di cinque; infatti:
L'elevazione alla potenza 1:n significa quindi estrarre la radice ennesima della base. E un esponente del tipo 2/3? presto detto:
Con questo abbiamo imparato a usare gli esponenti di ogni valore intero (anche con segno) e razionale. Si potrebbe continuare il discorso anche per i numeri irrazionali, ma questo non è necessario per arrivare al punto che mi interessa (nella prossima puntata); per andare avanti con il discorso basta ricordare ciò che ho detto più sopra:
A proposito delle potenze di 5 con cui abbiamo armeggiato finora: ecco qui una rappresentazione grafica delle potenze con esponente compreso fra 0 e 6:
ci avete capito: qualcosa , niente , tutto , addirittura: piu' di tutto ? o o o o facciamolo insieme!
http://splashragazzi.altervista.org/tag/foglio-di-calcolo/ "="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="=" |
. . . ma
prima:
e
la corsa classi ?
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il professore cosa pretende, l' alunno cosa si aspetta? |
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ecco cosa pretendo:
(traduci) ! "="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="="=" Mais Riso Frumento Orzo Sorgo Miglio Avena Triticale Segale Grano saraceno Fonio Quinoa
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scopriamoli:
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i 10
cereali |
tavola granulometrica del terreno agrario
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aldoaldoz (37 mesi fa | risposta)
Nella storia della matematica, molti concetti sono stati introdotti con lo scopo di semplificare i calcoli. Così la moltiplicazione è un modo per semplificare il calcolo della somma di molti numeri uguali, mentre la divisione consiste nel vedere quante volte si può sottrarre il divisore dal dividendo.
Anche l'elevamento a potenza ha uno scopo simile: è un modo semplice di indicare quante volte un numero va moltiplicato per se stesso. Infatti la definizione è: